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강의 : 링크 본 포스팅은 이전 문서 "First order homogeneous equations" 의 연장선 상에 대한 것이다. 저번에 다룬 식들을 보면 아래와 같다.$Ay^{``} + By^{`} + Cy = 0$$y = e^{rx}$$y(Ar^2 + Br + C) = 0$ $y$ 는 0이 될 수 없기에 2차식으로 근을 구해야 한다. 이 식은 아래와 같이 구할 수 있다.$\frac{-B \pm \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$ 제목인 complex root가 나오는 경우는 $B^2 - 4AC  $\frac{-B - \sqrt{B^2 - 4AC}}{2A} = \frac{-B}{2A} \pm \frac{\sqrt{B^2 - 4AC}}{2A}$ 실수 파트와 허수 파트를 각각 $\lambda, \m..

강의 : 링크참고 : 링크, 링크, 링크 이번엔 2nd order linear homogeneous DE에 대해 알아본다.2nd order linear homogeneous DE에 대해 이해하기 위해 키워드 단위로 하나씩 알아가보자. 우선 2nd order linear homogeneous DE은 아래처럼 생겼다. 이 때 $d(x) = 0$ 이여야 한다.$a(x) \frac{d^2y}{dx^2} + b(x) \frac{dy}{dx} + c(x)y = d(x)$ 2nd order 인 이유는 주어진 식이 갖는 differential operator $\frac{d^i}{dx^i}$ 의 최대 degree $i$ 가 2이기 때문이다.linear 인 이유는 계수 함수 $a(x), b(x), c(x)$와 unkno..

강의 : [링크]참고 : [링크] [링크] homogeneous function이란 함수의 인자에 임의의 scalar $s$ 를 곱해준 것과 함수의 결과값에 임의의 scalar $s$에 $k$ 제곱을 곱해준 것이 서로 같으면 $k$ degree에 대해서 homogeneous 한다고 얘기한다. 식으로 표현하면 아래와 같다. $f(s x_1, ..., s x_n) = s^k \dot f(x_1, ..., x_n)$ 만약 양수 $s$ 에 대해서만 성립하는 $f$ 라면 positively homogeneous 라고 하며 대표적으로 vector norm이 있다. 강의에서 first order homogeneous equation 의 설명을 아래와 같이 한다. 미분 방정식이 아래와 같이 있을 때,$\frac{dy..